向量空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。
向量空间是一些向量的集合，集合中元素（向量）满足两个条件：
1、任意两个元素的和仍在此集合中。
2、任意元素乘以任意实数仍在此集合中。
满足以上两个条件的向量集合叫向量空间。
向量空间的概念是：设V为n维向量的集合，如果集合V非空，且集合V对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间。其理论和方法已应用到自然科学、工程技术及社会科学的诸多领域。
向量空间相关图书向量空间的一个直观模型是向量几何，几何上的向量及相关的运算即向量加法，标量乘法，以及对运算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空间”这个数学概念的直观形象。
在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。
