常数的导数是0。因为函数f(x)在点x处导数的定义是f'(x)=lim(Δx->0)[f(x Δx)-f(x)]/Δx。那么，若f(x)=c，即为常函数，带入上面的式子f(x Δx)-f(x)=c-c=0，而分母Δx无论多小，总是个不为0的数，所以常函数的导数为0。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
