一元二次方程的解法有哪些 一元二次方程的解法有几种

2022-01-17 23:20 综合科普 3666阅读 投稿:知识库
最佳答案一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax² bx c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项

一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax² bx c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax² bx c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

1、直接开平方法

例:解方程(3x 1)2=7;

(3x 1)2=7;

∴(3x 1)2=7;

∴3x 1=±√7(注意不要丢解符号);

∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

2、配方法

例:用配方法解方程x² 4x-8=0:

将常数项移到方程右边x² 4x=8;

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x² 4x 4=8 4;

配方:(x 2)2=12;

直接开平方得:x 2=±√12;

∴x=-2±√12。

3、公式法

例:用公式法解方程2x²-8x=-5;

将方程化为一般形式:2x²-8x 5=0;

∴a=2,b=-8,c=5;

b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0;

∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

4、因式分解法

例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;

方程可变形为(y+1)(y+6)=0;

y+1=0或y+6=0;

∴y1=-1,y2=-6。

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