一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax² bx c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax² bx c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
1、直接开平方法
例:解方程(3x 1)2=7;
(3x 1)2=7;
∴(3x 1)2=7;
∴3x 1=±√7(注意不要丢解符号);
∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。
2、配方法
例:用配方法解方程x² 4x-8=0:
将常数项移到方程右边x² 4x=8;
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x² 4x 4=8 4;
配方:(x 2)2=12;
直接开平方得:x 2=±√12;
∴x=-2±√12。
3、公式法
例:用公式法解方程2x²-8x=-5;
将方程化为一般形式:2x²-8x 5=0;
∴a=2,b=-8,c=5;
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0;
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
4、因式分解法
例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;
方程可变形为(y+1)(y+6)=0;
y+1=0或y+6=0;
∴y1=-1,y2=-6。