非法持有Q支罪的构成要件是：
1、在客观方面表现为行为人违反Q支管理的强制性规定，存在非法持有、私藏Q支的行为。
2、在主体上，构成本罪的为一般主体，可能是年满十六周岁并且具备完全的刑事责任能力，单位也有可能构成非法持有Q支罪；
3、在主观方面表现为故意，即明知是禁止私人持有的Q支、弹药，而故意隐藏不交。
4、在客观方面，任何单位或个人非法持有、私藏Q支，都是违法犯罪行为。
5、依据《刑法》第一百二十八条：违反Q支管理规定，非法持有、私藏Q支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。单位犯本罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
