容斥问题三个集合的公式:A B C-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间三者重叠的部分减去了三次,相当于被挖空了,所以还得加上它。
三集合斥问题的核心公式:
标准型:|A∪B∪C|=|A| |B| |C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A| |A∩B∩C|。
非标准型:|A∪B∪C|=|A| |B| |C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。
列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的 只满足两个条件的 三个都满足的。
|A| |B| |C|=只满足一个条件的 2×只满足两个条件的 3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。