容斥问题三个集合的公式

2022-10-02 18:19 知百科 4510阅读 投稿:知识库
最佳答案容斥问题三个集合的公式:A B C-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间

容斥问题三个集合的公式:A B C-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间三者重叠的部分减去了三次,相当于被挖空了,所以还得加上它。

三集合斥问题的核心公式:

标准型:|A∪B∪C|=|A| |B| |C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A| |A∩B∩C|。

非标准型:|A∪B∪C|=|A| |B| |C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的 只满足两个条件的 三个都满足的。

|A| |B| |C|=只满足一个条件的 2×只满足两个条件的 3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

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