不能
省委书记是中央组织部任免的，与国务院不是一个组织系统。因此国务院能建议任免省长，报人大审核批准，但不能建议中共中央任免省委书记，只能走党的系统。
国务院不能管省委书记，省委书记归党务系统管，国务委员是政府系统的。省委书记是中央组织部任免的，与国务院不是一个组织系统。因此国务院能建议任免省长，报人大审核批准，但不能建议中共中央任免省委书记，只能走党的系统。
国务院是国家政府部门，国务院总理以及下属各地主要领导（比如省长）由人大任命。因此国务院能建议任免省长，报人大审核批准，但不能建议中共中央任免省委书记，只能走党的系统。
比如国务院总理自身就是党的政治局常务领导，可以在政治局会议上提出，经政治局同意，转中央组织部备案后执行。省委书记不归国务院领导，归党中央领导，省长归国务院总理领导。因为，下级服从上级，全党服从中央，这是党组织原则。
