教育局有权开除教师公职。根据《中华人民共和国教师法》第三十七条的规定，对于教师故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；体罚学生，经教育不改的；品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
教师判处管制和拘役的不会开除公职，给予降低岗位等级或者撤职以上处分，但判处有期徒刑及以上刑罚的会开除公职。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
根据中华人民共和国机构编制委员会规定。国家教育部是主管教育事业和语言文字工作的政府工作部门。国家教育部的主要职责是：
1、全面贯彻党和国家的教育方针、政策和法规，研究制定全国教育事业的具体方针、政策并组织实施。
2、研究制定全国教育发展规划和年度发展计划，拟定教育事业发展的重点、规模、速度和步骤，组织、指导、协调全国教育发展规划、年度计划、教育体制改革和办学体制改革的实施。
3、负责全国基础教育（含学前教育）、特殊教育、职业技术教育、校外教育、成人教育、高等教育（含社会力量办学），协调、指导、监督区、县（国家）及有关部门的教育工作。
