y=1/3arcsin(x/2)
y=2sin3x的反函数是：y=1/3arcsin(x/2)，（-2≤x≤2）。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的。
求解过程：
y=2sin3x
sin3x=y/2
3x=arcsin(y/2)
x=1/3arcsin(y/2)
y=2sin3x的反函数是：y=1/3arcsin(x/2)
反函数其实就是y=f（x）中，x和y互换了角色
1、函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；
2、函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C},值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
5、一切隐函数具有反函数；
6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
7、严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；
8、反函数是相互的且具有唯一性；
9、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
10、原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。
