二次函数的顶点公式为:y=a(x-h)^2 k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2 bx c,其中a、b、c为常数,且a≠0),二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。
任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2 k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2 k的顶点在y轴上。当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点。
当抛物线y=ax2 bx c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2 bx c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2 bx c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
二次函数的三种表达式如下:
一般式:y=ax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0)。
顶点式:y=a(x-h)^2 k[抛物线的顶点P(h,k)]。
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]。