lnx的原函数是什么 1/lnx的原函数是什么

2022-10-03 12:17 综合科普 3290阅读 投稿:知识库
最佳答案(lnx-1)x Clnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x C。C为积分常数。ln为一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数。e是一个常数,等于2.71828183…,lnx可以理解为ln(x),即以e为

(lnx-1)x C

lnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x C。C为积分常数。ln为一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数。e是一个常数,等于2.71828183…,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方等于x。lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x C=(lnx-1)x C。

在1614年开始有对数概念,约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi(英语:Jost Bürgi)在6年后,分别发表了独立编制的对数表,当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算,来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数,当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones(英语:William Jones (mathematician))才发表了幂指数概念。

按后来人的观点,Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e,而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算,约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算,Henry Briggs(英语:Henry Briggs (mathematician))建议纳皮尔改用10为底数未果,他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

1649年,Alphonse Antonio de Sarasa(英语:Alphonse Antonio de Sarasa)将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年,伊萨克·牛顿推广了二项式定理,他将展开并逐项积分,得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中,他也独立发现了同样的级数,即自然对数的麦卡托级数。大约1730年,欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数。

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